序言： 《新課程改革綱要》提出,要"改變課程實施過於強調接受學習,死記硬背
、機械訓練的現狀,倡導學生主動參與、樂於探究
、勤於動手,培養學生搜集和處理信息能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力".對這一目標本人認為更加注重培養學生作作為學習主體的能動性、獨立性、創造性
、發展性。高中生正好處於創新思維的培養期這一關鍵年齡段，作為數學教師需因勢利導

、培養學生的創新思維能力，利用問題探究式的方法對新課加以鞏固理解。在生生、師生交流的過程中，體現對弱勢學生更多的關心。教材解讀與目標篩選

1.教材說明：人教A版必修五第一章第1課時

2.課題：正弦定理及其應用

3.課型：新授課

4.課時：1課時

5.教學內容分析

（1）教學主要內容：本節主要內容是正弦定理的發現、證明及其應用。

（2）教材編寫特點 
 本節課在單元中的地位

benjieneironganpaizaidiyizhangdiyikeshi，zhengxiandinglidiyikeshi
，shizaixueshengxuexilesanjiaohanshu
，xiangliangdengzhishizhihouxuexide，shisanjiaohanshuzhishideyingyong
，tongshi，zuoweisanjiaoxingzhongdeyigedingli，jieshilerenyisanjiaoxingzhongbianyujiaozhijiandeguanxi
，ciwaibenjieneirongyeshiduichuzhongjiezhijiaosanjiaoxingneirongdeyanshenyutuozhan。

教材編寫意圖與特點

正(zheng)弦(xian)定(ding)理(li)這(zhe)一(yi)節(jie)內(nei)容(rong)是(shi)從(cong)以(yi)前(qian)初(chu)中(zhong)教(jiao)材(cai)逐(zhu)步(bu)分(fen)離(li)並(bing)劃(hua)歸(gui)到(dao)高(gao)中(zhong)教(jiao)材(cai)的(de)一(yi)部(bu)分(fen)內(nei)容(rong)，從(cong)知(zhi)識(shi)體(ti)係(xi)上(shang)來(lai)看(kan)

，應(ying)屬(shu)於(yu)三(san)角(jiao)函(han)數(shu)這(zhe)一(yi)章(zhang)
，從(cong)研(yan)究(jiu)方(fang)法(fa)上(shang)來(lai)看(kan)，又(you)屬(shu)於(yu)向(xiang)量(liang)應(ying)用(yong)的(de)一(yi)方(fang)麵(mian)。教(jiao)材(cai)用(yong)向(xiang)量(liang)作(zuo)為(wei)工(gong)具(ju)推(tui)導(dao)出(chu)正(zheng)弦(xian)定(ding)理(li)
，並(bing)應(ying)用(yong)其(qi)解(jie)斜(xie)三(san)角(jiao)形(xing)問(wen)題(ti)和(he)一(yi)些(xie)實(shi)際(ji)問(wen)題(ti)。本(ben)節(jie)課(ke)是(shi)用(yong)代(dai)數(shu)方(fang)法(fa)解(jie)決(jue)幾(ji)何(he)問(wen)題(ti)的(de)典(dian)型(xing)內(nei)容(rong)之(zhi)一(yi)。

6.學情分析

（1）學生已有知識基礎

學生在初中已經能夠借助於銳角三角函數解決有關直角三角形的一些問題。在數學必修4中
，學習了三角函數、向量等有關知識。此外學生具備較好的幾何基礎。

（2）學生已有的生活經驗和學習該內容的經驗

學(xue)生(sheng)在(zai)初(chu)中(zhong)直(zhi)角(jiao)三(san)角(jiao)形(xing)部(bu)分(fen)的(de)習(xi)題(ti)中(zhong)見(jian)過(guo)正(zheng)弦(xian)定(ding)理(li)的(de)結(jie)論(lun)
，並(bing)且(qie)有(you)一(yi)些(xie)學(xue)生(sheng)能(neng)用(yong)麵(mian)積(ji)法(fa)來(lai)證(zheng)明(ming)本(ben)節(jie)的(de)主(zhu)要(yao)定(ding)理(li)。同(tong)時(shi)在(zai)學(xue)習(xi)三(san)角(jiao)函(han)數(shu)有(you)關(guan)知(zhi)識(shi)時(shi)，對(dui)三(san)角(jiao)函(han)數(shu)式(shi)的(de)恒(heng)等(deng)變(bian)形(xing)掌(zhang)握(wo)得(de)很(hen)熟(shu)練(lian)。能(neng)利(li)用(yong)向(xiang)量(liang)有(you)關(guan)知(zhi)識(shi)解(jie)決(jue)簡(jian)單(dan)的(de)數(shu)學(xue)應(ying)用(yong)問(wen)題(ti)。

（3）學生的思維水平以及學習風格等

高一學生，在觀察分析、解(jie)決(jue)問(wen)題(ti)的(de)能(neng)力(li)方(fang)麵(mian)還(hai)比(bi)較(jiao)欠(qian)缺(que)。同(tong)時(shi)我(wo)所(suo)在(zai)的(de)班(ban)級(ji)學(xue)生(sheng)學(xue)習(xi)基(ji)礎(chu)相(xiang)對(dui)較(jiao)好(hao)，知(zhi)識(shi)點(dian)掌(zhang)握(wo)得(de)比(bi)較(jiao)紮(zha)實(shi)，具(ju)有(you)較(jiao)好(hao)的(de)探(tan)索(suo)創(chuang)新(xin)能(neng)力(li)，能(neng)夠(gou)及(ji)時(shi)發(fa)現(xian)並(bing)解(jie)決(jue)問(wen)題(ti)。除(chu)此(ci)之(zhi)外(wai)學(xue)生(sheng)還(hai)比(bi)較(jiao)熱(re)衷(zhong)於(yu)自(zi)主(zhu)探(tan)究(jiu)的(de)學(xue)習(xi)方(fang)式(shi)

（4）學生學習該部分內容可能遇到的問題 

部分同學可能對三角函數及向量有關知識點有所遺忘
，導致定理的證明不能順利進行，阻礙學生對定理的理解,從(cong)而(er)影(ying)響(xiang)學(xue)生(sheng)解(jie)題(ti)的(de)思(si)路(lu)，打(da)消(xiao)學(xue)生(sheng)學(xue)習(xi)積(ji)極(ji)性(xing)。另(ling)外(wai)，學(xue)生(sheng)在(zai)發(fa)現(xian)已(yi)有(you)知(zhi)識(shi)和(he)新(xin)學(xue)知(zhi)識(shi)之(zhi)間(jian)的(de)聯(lian)係(xi)，應(ying)用(yong)正(zheng)弦(xian)定(ding)理(li)解(jie)決(jue)實(shi)際(ji)問(wen)題(ti)過(guo)程(cheng)中(zhong)，可(ke)能(neng)會(hui)對(dui)所(suo)討(tao)論(lun)問(wen)題(ti)考(kao)慮(lv)不(bu)全(quan)麵(mian)
，對(dui)於(yu)定(ding)理(li)的(de)證(zheng)明(ming)感(gan)到(dao)困(kun)惑(huo)。

（5）學生學習的興趣，學習方法，學法分析 

本ben節jie從cong學xue生sheng日ri常chang生sheng活huo中zhong的de實shi際ji問wen題ti引yin入ru，設she計ji了le自zi主zhu探tan究jiu活huo動dong，以yi猜cai想xiang，證zheng明ming，歸gui納na

，應ying用yong為wei線xian索suo，把ba問wen題ti展zhan現xian在zai學xue生sheng麵mian前qian，符fu合he學xue生sheng的de思si維wei特te點dian。同tong時shi采cai取qu“情境思考——提出問題——研究特例——歸納猜想——實驗探究——理論推導——解決問題”的(de)學(xue)習(xi)方(fang)法(fa)
，幫(bang)助(zhu)學(xue)生(sheng)提(ti)高(gao)解(jie)決(jue)問(wen)題(ti)的(de)能(neng)力(li)。使(shi)學(xue)生(sheng)逐(zhu)步(bu)理(li)解(jie)正(zheng)弦(xian)定(ding)理(li)的(de)形(xing)成(cheng)過(guo)程(cheng)，體(ti)驗(yan)蘊(yun)涵(han)在(zai)其(qi)中(zhong)的(de)思(si)想(xiang)方(fang)法(fa)。在(zai)這(zhe)一(yi)過(guo)程(cheng)中(zhong)學(xue)生(sheng)主(zhu)體(ti)作(zuo)用(yong)能(neng)得(de)到(dao)了(le)充(chong)分(fen)的(de)發(fa)揮(hui)，體(ti)現(xian)了(le)學(xue)生(sheng)的(de)學(xue)習(xi)是(shi)在(zai)教(jiao)師(shi)指(zhi)導(dao)下(xia)的(de)“再創造”過程。

7.教學目標

（1）知識與技能 

掌(zhang)握(wo)正(zheng)弦(xian)定(ding)理(li)的(de)內(nei)容(rong)及(ji)其(qi)證(zheng)明(ming)方(fang)法(fa)。讓(rang)學(xue)生(sheng)在(zai)創(chuang)設(she)的(de)問(wen)題(ti)情(qing)境(jing)中(zhong)，主(zhu)動(dong)地(di)去(qu)發(fa)現(xian)正(zheng)弦(xian)定(ding)理(li)和(he)推(tui)證(zheng)正(zheng)弦(xian)定(ding)理(li)。會(hui)初(chu)步(bu)應(ying)用(yong)正(zheng)弦(xian)定(ding)理(li)解(jie)決(jue)解(jie)三(san)角(jiao)形(xing)的(de)兩(liang)類(lei)問(wen)題(ti) 

（2）過程與方法 

通過對直角三角形邊角間數量關係的探索發現正弦定理，運用由特殊到一般的思想方法發現數學規律。

（3）情感態度價值觀 

在(zai)利(li)用(yong)向(xiang)量(liang)證(zheng)明(ming)正(zheng)弦(xian)定(ding)理(li)的(de)過(guo)程(cheng)中(zhong)
，體(ti)會(hui)向(xiang)量(liang)工(gong)具(ju)在(zai)解(jie)三(san)角(jiao)形(xing)的(de)度(du)量(liang)問(wen)題(ti)中(zhong)的(de)作(zuo)用(yong)
，進(jin)一(yi)步(bu)認(ren)識(shi)和(he)體(ti)會(hui)數(shu)學(xue)知(zhi)識(shi)之(zhi)間(jian)的(de)普(pu)遍(bian)聯(lian)係(xi)與(yu)辯(bian)證(zheng)統(tong)一(yi)。使(shi)學(xue)生(sheng)在(zai)平(ping)等(deng)的(de)教(jiao)學(xue)氛(fen)圍(wei)中(zhong)，通(tong)過(guo)學(xue)生(sheng)之(zhi)間(jian)
、師生之間的交流
、合作和評價，實現共同探究、教學相長。

一、    教學設計與實踐改進

1. 教學設計：

“數學教學是數學活動的教學”，“數學活動是思維的活動”
，xinkebiaoyezaichangdaodulizizhu，hezuojiaoliu，jijizhudong，yongyutansuodexuexifangshi。jiyuzhezhongliniandezhidao，zaijiaofashangcaiyongtanjiufaxianshiketangjiaoxuemoshi
，zaixuefashangyixueshengdulizizhuhehezuojiaoliuweiqianti，zaijiaoshideqifayindaoxia，yi“正弦定理的發現”為基本探究內容
，結合現代多媒體教學手段

，通過觀猜想—驗證--發現--證明--應用等環節逐步得到深化，體驗數學知識的內在聯係
，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，逐步培養學生探索精神和創新意識。

教學過程的主要環節：

整個教學過程的概述：
（1）自主學習：1）學生課前通過閱讀課本
、自己思考與計算、相互交流、查閱資料等方式完成自主學習部分的內容，並把自己的困惑與疑問記錄下來。。2）上課前老師檢查學生的完成情況
，並且要關注學生記錄下來的困惑和疑問
，在課堂上重點研究解決。

（2）引領探究：學生通過獨立思考、組內交流等方式研究這個問題

，研究清楚的小組可派代表上台給大家講解；科學證明，使正弦定理的內容更加完整
、更科學；學生交流正弦定理的證明方法，拓展學生的眼界和知識範圍，培養學生的交流能力；通過機器驗證，讓學生體會知識的趣味性；明確正弦定理的內容
，加深對正弦定理內容的理解和記憶

；老師示範性書寫
，讓學生養成規範書寫的好習慣；學生從基本、最簡單的練習題入手，增加學生學習的自信心
，讓學生體會成功的喜悅
；通過“挑戰自我”中的題，讓學生認識到：利用正弦定理解三角形
，有時會出現一解，有時候會出現兩解，甚至有時會出現無解的情況，為下一節課討論“解的個數”埋好伏筆。

（3）訓練檢測：xueshengzaiketangshangduliwancheng，laoshixunshi，meizudiyigewanchengdexueshenglaoshigeipan，gaixueshengfuzegeibenzuqitachengyuanpan

，yishidadaolelianxidemude，ershilaoshilejielexueshengduizhishidezhangwoqingkuang，weixiayibudejiaoxuegongzuodahaolejichu。

（4）總結升華：1）總結本節課學習的主要內容：首先，正弦定理的發現過程和證明方法。其次

，正弦定理的內容及能解決的問題。最後，正弦定理的簡單應用。2）今(jin)天(tian)學(xue)習(xi)的(de)正(zheng)弦(xian)定(ding)理(li)和(he)後(hou)麵(mian)將(jiang)要(yao)學(xue)習(xi)的(de)餘(yu)弦(xian)定(ding)理(li)
，是(shi)初(chu)中(zhong)直(zhi)角(jiao)三(san)角(jiao)形(xing)知(zhi)識(shi)的(de)拓(tuo)展(zhan)和(he)延(yan)續(xu)，為(wei)解(jie)決(jue)與(yu)測(ce)量(liang)和(he)幾(ji)何(he)計(ji)算(suan)有(you)關(guan)的(de)實(shi)際(ji)問(wen)題(ti)打(da)好(hao)基(ji)礎(chu)

（5）課後再研究：用正弦定理解三角形

，什麼時候有一個解


，什麼時候有兩個解，什麼時候無解？用今天學習的正弦定理，能不能解決章前序言中的“台風”問題？如何解決？

2. 實踐改進

（1）優點：所選引例針對性強，在三角形一邊繞定點轉動過程中，將邊長隨角度的變化情況直觀展現給學生
，便於學生理解與掌握；探索研究過程中
，由簡單的直角三角形中的研究過渡到一般的三角形中的邊角關係的研究
，符合學生的思維特點
；正弦定理的證明方法簡單易懂，分析過程條理清晰；整體流程簡單明了，重難點突出；定理的說明簡明扼要，對於應用正弦定理所能解決的兩類問題歸納很詳細；所選例題及習題針對性強，例題由易到難，能很好的鞏固課堂所學
，符合學生思維特點。 

（2）缺點：在(zai)一(yi)般(ban)三(san)角(jiao)形(xing)中(zhong)探(tan)索(suo)正(zheng)弦(xian)定(ding)理(li)時(shi)，證(zheng)明(ming)過(guo)程(cheng)采(cai)用(yong)分(fen)割(ge)三(san)角(jiao)形(xing)，將(jiang)一(yi)般(ban)三(san)角(jiao)形(xing)通(tong)過(guo)做(zuo)一(yi)邊(bian)上(shang)的(de)高(gao)分(fen)解(jie)為(wei)兩(liang)個(ge)直(zhi)角(jiao)三(san)角(jiao)形(xing)
，回(hui)到(dao)前(qian)麵(mian)的(de)證(zheng)明(ming)方(fang)法(fa)上(shang)，限(xian)製(zhi)了(le)學(xue)生(sheng)的(de)思(si)考(kao)
；用向量法證明正弦定理時
，教師直接給出證明過程，不能幫助學生較好的突破學習難點；教學中
，教師沒給出正弦定理的變式

，加大了學生做練習的難度。

二、觀點提煉與研修體會

教學理念與新課改在數學教學中的改革應用有機的結合了起來，在本節課中主要有以下體會：（1）導入新課時所選用引例要經過認真的選擇，以便調動學生學習的積極性

，順利完成教學任務。（2）安排學生進行自主探索

，讓學生體會知識的形成過程
，使學生對定理內容的理解更加深刻。（3）采用多種方法證明正弦定理，發散學生思維。引導學生用所學知識解決新問題，做到溫故而知新。（4）對本節內容所涉及到的知識點及做題所涉及到的一般的處理方法給出適當總結，解決學生聽得懂
、做題難的問題。

《正弦定理》是一節定理發現探索應用課
，教師帶領學生從已有知識出發
，通過對實際問題的探索，構建數學模型，利用觀察-猜想-驗證-發現正弦定理，並從理論上加以證實，最後進行簡單的應用。教學中，立足於“數學教學是數學活動的教學”這一基本理念
，經曆提出問題，分析問題
，解決問題
、簡單應用等過程，使學生成為正弦定理的“發現者”和“創造者”,教學目標得到了較好的落實。教學中，力爭倡導自主探索
、合作交流的學習方式學學習中的作用，鼓勵學生在課本的基礎上大膽創新，用多種方法,以正弦定理的發現為契機
，開展探究式教學模式
，發揮多媒體在數證明了正弦定理，激發了學生思維，滲透了轉化、劃歸
、分類討論、數形結合思想，發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的探究過程、再創造過程。